1
概率與統計專項練習
一、選擇題
(
本題共
12
小題，每小題
5
分，共
60
分．在每小題給出的四個選項中，只
有一項是符合題目要求的
)
1
．[2019·山東濱州?？?/p>
]
若復數
(1
－
a
i)
2
－
2i
是純虛數，則實數
a
＝
(
)
A
．
0 B
．±1
C
．
1 D
．－
1
答案：
C
解析：
(1
－
a
i)
2
－
2i
＝
1
－
a
2
－
2
a
i
－
2i
＝
1
－
a
2
－
(2
a
＋
2)i.
∵(1－
a
i)
2
－
2i
是純虛數，∴
?
?
?
?
?
1
－
a
2
＝
0
，
2
a
＋2≠0，
解得
a
＝
1
，故選
C.
2
．
[2019
·廣東廣州執信中學測試
]
從某社區
65
戶高收入家庭，
280
戶中等收入家庭，
105
戶低收入家庭中選出
100
戶調查社會購買力的某一項指標，應采用的最佳抽樣方法是
(
)
A
．系統抽樣
B
．分層抽樣
C
．簡單隨機抽樣
D
．各種方法均可
答案：
B
解析：
因為社會購買力的某一項指標受到家庭收入的影響，
而社區中各個家庭收入差別
明顯，所以應采用分層抽樣的方法，故選
B.
3
．用反證法證明命題“設
a
，
b
為實數，則方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
至少有一個實根”時，
要做的假設是
(
)
A
．方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
沒有實根
B
．方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
至多有一個實根
C
．方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
至多有兩個實根
D
．方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
恰好有兩個實根
答案：
A
解析：因為“方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
至少有一個實根”等價于“方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
的實根
的個數大于或等于
1”，因此，要做的假設是“方程
x
3
＋
ax
＋
b
＝
0
沒有實根”．
4
．[2019·山東煙臺模擬
]
將參加夏令營的
600
名學生編號為：
001,002
，
…，
600.
采用
系統抽樣方法抽取一個容量為
50
的樣本，
且隨機抽到的號碼為
003.
這
600
名學生分住在三
個營區，從
001
到
300
在第Ⅰ營區，從
301
到
495
在第Ⅱ營區，從
496
到
600
在第Ⅲ營區，
三個營區被抽中的人數依次為
(
)
A
．
26,16,8 B
．
25,17,8
2
C
．
25,16,9 D
．
24,17,9
答案：
B
解析：由題意知間隔為
600
50
＝
12
，故抽到的號碼為
12
k
＋
3(
k
＝
0,1
，…，
49)
，列出不等
式可解得：第Ⅰ營區抽
25
人，第Ⅱ營區抽
17
人，第Ⅲ營區抽
8
人．
5
．[2019·重慶市學業質量調研
]
甲、乙、丙、丁四位同學參加奧賽，其中只有一位獲
獎，有人走訪了四位同學，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：
“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．
”已知四位同學的話只有一句是對的，
則獲獎的同學是
(
)
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
答案：
D
解析：假設獲獎的同學是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學的話都不對，因此甲不是獲獎
的同學；假設獲獎的同學是乙，則甲、乙、丁的話都對，因此乙也不是獲獎的同學；假設獲
獎的同學是丙，
則甲和丙的話都對，
因此丙也不是獲獎的同學．
從前面推理可得丁為獲獎的
同學，此時只有乙的話是對的，故選
D.
6
．[2019·重慶巴蜀中學一模
]
執行如圖所示的程序框圖，若輸入的
a
為
24
，
c
為
5
，
輸出的數為
3
，則輸入的
b
有可能為
(
)
A
．
11 B
．
12
C
．
13 D
．
14
答案：
B
解析：結合程序框圖，若輸出的數為
3
，則經過循環之后的
b
＝
a
＋
3
＝
27
，由
27÷5＝
5……2，并結合循環結構的特點可得，輸入的
b
除以
5
的余數為
2
，結合選項可得，
b
有可
能為
12
，故選
B.
7
．[2019·福建泉州泉港一中?？?/p>
]
若
1
路、
2
路公交車的站點均包括泉港一中，且
1
路公交車每
10
分鐘一趟，
2
路公交車每
20
分鐘一趟，則某學生去坐這
2
趟公交車回家，等
車不超過
5
分鐘的概率是
(
)
A.
1
8
B.
3
5
C.
5
8
D.
7
8